一道有争议的题目，数学
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(a/b+c/...
已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a=-1-1-1=-3.
解： ∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
哪个对？？？？？？？！ 展开
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a=-1-1-1=-3.
解： ∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
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