Question

一道有争议的题目，数学

已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a=-1-1-1=-3.

解： ∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
哪个对？？？？？？？！

Answer 1

第一步最后面的 +3 是哪里来的？所以答案 0 是错的：

原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3 ？？？
应该是：
原式 =－a²/bc－b²/ac－c²/ab +3 -3

=－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc -3
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc -3
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc -3
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc -3
＝ -3

Answer 2

第一种是对的
第二个你第一步就错了啊
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
这 后面 根本就不该有3的啊
你只要这步对后面就对的 两个答案就一样了

Answer 3

答案是-3
因为a+b+c=0 则a,b,c均不为0 它们中任意二个和也不为0
也就是说lal ,lbl,lcl是不两两等的。

Answer 4

我觉得第二个解法不对 因为平白无故的加了个三 ∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3

这块应该是不加三的 你试着把原式的括号里的通分 之后带入
a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a 得 原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab
哪来的3？？

望采纳 谢谢

Answer 5

把abc提出来等于（a+b+c）（1/b+1/c+1/c+1/a+1/a+1/b）因为（a+b+c）等于0，所以原式为0，因为前提条件abc做分母，所以abc不为0，第一种方法没有考虑这一点，导致增根的产生。谢谢

Answer 6

第二个方法里怎么出来了一个+3，应该没有吧