Question

如图,在三角形abc中,角acb=90度,ac=bc=12,点d,e分别在边ab,ac上,且de平行bc,de比bc=1比3

若F从点B开始以每秒一个单位的速度在射线BC上运动，当点F运动时间t大于0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，射线GE与射线BC相交于H，AB与GH相交于点O。
（1）当BF=6时，求△AEG的面积
（2）当AB垂直于GH时，求BF的长

Answer 1

解：（1）由DE：BC=1：3，则 AD/BD= AE/EC= 1/2

而GA∥BC可得△ADG∽△BDF

∴ AG/BF= 1/2

∴AG= 1/2BF

∴S= 1/2AG•AE= 1/2× 1/2BF×2= 3；

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°

若AB⊥GH

则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°

∴AG=AE=2

∵已证AG= 1/2BF

∴BF=4

Answer 2

图这样吗？

解：（1）设BF=t

由DE：BC=1：3，则 AD/BD= AE/EC= 1/2

而GA∥BC可得△ADG∽△BDF

∴ AG/BF= 1/2

∴AG= 1/2BF= 1/2t

∴S= 1/2AG•AE= 1/2× 1/2t×2= 1/2t；

 

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°

若AB⊥GH

则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°

∴AG=AE=2

∵已证AG= 1/2BF

∴BF=4

∴t=4

当t为4秒时，AB⊥GH；

（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH

∴ AG/BF= AD/DB= 1/2， AG/CH= AE/EC= 1/2

∴BF=CH

∴FH=BC=6

∴S△GFH= 1/2FH•AC= 1/2BC•AC= 1/2×6×6=18．