Question

如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90° ；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE：

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
成立的是。我想要的是解释，请麻烦大家去http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c1/201203/gmdzc102165912.html看图
记得，我要的不只是答案，而是为什么这样做。。
万分感谢大家了。。

Answer 1

答：选A是正确的。

证明：（如图）

一、过E点作EF∥AB           则∠3= ∠2         

 ∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

且EF平分AD（过梯形一腰上中点平行于两底的直线平分另一腰）

∴EF=FA

同理可证         FE=FD

∴△ADE在以半径FA所在的圆上

∴∠AED=90°（半圆上的圆周角是直角）

∴①是对的

二、∵FE=FD             ∴∠4=∠6

而∠5=∠4

∴∠6=∠5        即∠ADE=∠CDE

∴②是对的

三、DE是Rt△CDE的斜边

DE＞CE （斜边大于直角边）          而CE=BE

∴DE≠BE

∴③是错的

四、∵AD=FA＋FD

             =FE＋FE

            =2FE

而FE=（AB＋CD）÷2    （梯形的中位线性质）

 得2FE=AB＋CD

代入上式   AD=AB＋CD

∴④是对的

故综上分析，正确的选择应该选 A