Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.

Answer 1

取PC的中点为F。
∵ABCD是矩形，∴AD＝CB、∠CBM＝90°。
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AM，∴∠PAM＝∠CBM＝90°。
∵PA＝AD、AD＝CB，∴PA＝CB，又AM＝BM、∠PAM＝∠CBM，∴△PAM≌△CBM，
∴PM＝CM，而F∈PC且PF＝CF，∴MF⊥PC。

∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF是△PCD的中位线，∴EF＝DC/2、EF∥DC。
∵ABCD是矩形，∴AM∥DC、AB＝DC。
∵AM＝AB/2、EF＝DC/2、AB＝DC，∴AM＝EF。
∵AM∥DC、EF∥DC，∴AM∥EF，又AM＝EF，∴AMFE是平行四边形，∴AE∥ME。
∵PA＝AD、E∈PD且PE＝DE，∴AE⊥PD，又AE∥ME，∴ME⊥PD。
由MD⊥PC、ME⊥PD、PC∩PD＝P，得：ME⊥平面PCD，而ME在平面PEC上，
∴平面PEC⊥平面PCD。

Answer 2

取PD、PC中点E、F，连AE、EF、FM
则EFG为△PCD的中位线
∴EF∥CD∥AB，即EF∥AM
EF=CD/2=AB/2=AM
∴AEFM是平行四边形
∴AE∥MF
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD
∵ABCD是矩形
∴CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE
∵PA=AD，PE=DE
∴AE⊥PD
∴AE⊥平面PCD
又AE∥MF
∴MF⊥平面PCD
∴平面PMC⊥平面PCD

（省略了少量步骤，请LZ完善）

追问

你好，你答得非常好，
请问我要完善什么步骤呢？
我感觉步骤很齐全啊。。

追答

譬如MF∈平面PMC