Question

直线3x-4y-1=0与圆x^2+y^2-2x+4y=0交于AB，求AB距离……

三道数学题，希望高手可以把具体的步骤以及思路写出来。写的好的可以加分
1，直线3x-4y-1=0与圆x^2+y^2-2x+4y=0交于AB，求AB距离。
2，圆心为(1,2)且半径为 二倍根号5 的圆在横轴上截得的玄长是多少。
3，直线x-y-1=0与圆x^2+y^2-2x+2y-4=0相交与A,B，求AB中点坐标。
另外问一下，
若直线L将圆x^2+y^2-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，求L的斜率取值范围。
结果是 2>k>0 么
谢谢各位 步骤一定要具体哦，还有思路

Answer 1

1,解法一：代数法
求3x-4y-1=0与x^2+y^2-2x+4y=0的解
x=3/5或x=-1，y=1/5或y=-1
所得的解代表两个交点，即A,B，再根据两点间距离公式
AB=2
解法二：几何法
画个草图：弦心距的平方加上所截的弦长一半的平方等于半径的平方，半径为根号5，弦心距即圆心（1，-2）到3x-4y-1=0的距离，为2，那么弦长的一半为1，弦长AB即2
2,解法一：代数法
圆的方程为：(x-1)^2+(y-2)^2=20
令y=0，得：x=-3或x=5
所以弦长为5-(-3)=8
解法二：几何法
画个草图：弦心距的平方加上所截的弦长一半的平方等于半径的平方，半径为二倍根号5，弦心距即圆心（1，2）到x的距离,即2，那么弦长的一半为4，弦长AB即8
3.可仿照第一题AB中点坐标为(1/2,-1/2)
4.直线L将圆x^2+y^2-2x-4y=0平分，那么圆心在这条直线上，有点斜式：y-2=k(x-1)，又题意，直线过1，2，3象限，那么k>0,-k+2>0,综上0<k<2

Answer 2

1,联立：3x-4y-1=0与x^2+y^2-2x+4y=0
得：5x^2+2x-3=0
所以：x=3/5或x=-1，y=1/5或y=-1
所以：AB^2=(-1-1/5)^2+(-1-3/5)^2=4
所以：AB=2
2,由题：圆的方程为：(x-1)^2+(y-2)^2=20
令y=0，得：x=-3或x=5
所以弦长为5-(-3)=8
3,联立：x-y-1=0与x^2+y^2-2x+2y-4=0
得：2x^2-2x-5=0
所以：x1+x2=1,y1+y2=-1
所以：AB中点坐标为(1/2,-1/2)
另外：直线L将圆x^2+y^2-2x-4y=0平分，即直线L过点(1,2)
又不经过第四象限，所以由图知：2>k>0

Answer 3

到3A教育论坛上问问就知道了

Answer 4

g