Question

利用公式c(α-β)求cos105°的值

Answer 1

我们知道以下三个三角函数的和差公式：
cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
tan(α±β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)
对于cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ，我们可以将105°分解成45°+60°，即
cos105° = cos(45°+60°) = cos45°cos60° - sin45°sin60°
因为cos45° = sin45° = √2/2，cos60° = 1/2，sin60° = √3/2，代入上式得
cos105° = (√2/2)(1/2) - (√2/2)(√3/2) = (√2 - √6)/4
因此，cos105°的值为(√2 - √6)/4。