高等代数！！！急！！！ 70
使用合同变换（同时作初等列（行）变换），将矩阵A化为对角形
-1 -3 3 -3
-3 -1 -3 3
3 -3 -1 -3
-3 3 -3 -1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
第2列,第3列,第4列, 加上第1列×-3,3,-3
-1 0 0 0
-3 8 -12 12
3 -12 8 -12
-3 12 -12 8
1 -3 3 -3
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-3,3,-3
-1 0 0 0
0 8 -12 12
0 -12 8 -12
0 12 -12 8
1 -3 3 -3
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
第3列,第4列, 加上第2列×3/2,-3/2
-1 0 0 0
0 8 0 0
0 -12 -10 6
0 12 6 -10
1 -3 -3/2 3/2
0 1 3/2 -3/2
0 0 1 0
0 0 0 1
第3行,第4行, 加上第2行×3/2,-3/2
-1 0 0 0
0 8 0 0
0 0 -10 6
0 0 6 -10
1 -3 -3/2 3/2
0 1 3/2 -3/2
0 0 1 0
0 0 0 1
第4列, 加上第3列×3/5
-1 0 0 0
0 8 0 0
0 0 -10 0
0 0 6 -32/5
1 -3 -3/2 3/5
0 1 3/2 -3/5
0 0 1 3/5
0 0 0 1
第4行, 加上第3行×3/5
-1 0 0 0
0 8 0 0
0 0 -10 0
0 0 0 -32/5
1 -3 -3/2 3/5
0 1 3/2 -3/5
0 0 1 3/5
0 0 0 1
得到矩阵P
1 -3 -3/2 3/5
0 1 3/2 -3/5
0 0 1 3/5
0 0 0 1
显然|P|=1，且P'AP=Λ 其中Λ是对角阵
容易验证P是正交矩阵（P'P=I）
