Question

三道高中数学求详解! 5，6，7题

Answer 1

5. 因为0<a<1, 所以tanx <0, 所以 x是一个钝角，即 cosx <0,
由sin²x +cos²x =1 , 两边都除以 cos²x， 得 cosx = (a²-1）/(1+a²)
6.(1)等式两边把sinx 换为 -sinx ,得 f(sinx ) +3f（-sinx) = -4sinx cosx
方程组中消去f(-sinx), 得 f(sinx)=2sinx cosx , |x|< π/2
所以， f(x)=2x*根号（1-x²）. |x|<1
(2)换元 ，令 x=sint, |t|< π/2
于是 , y=2sint cost=sin2t , |2t|< π
所以 y的最大值为1，此时 t =π/4
7. 根据切化弦，通分 ， 得cos²a + (cosa)^4 +sin²a +(sina)^4 =7sin²a cos²a
整理，得 1+1 -2sin²acos²a=7sin²acos²a
所以，sinacosa = ±(根号2)/3

追问

谢谢，看的有点乱。能写下来，传上图可以吗？辛苦你了！第五题是下面的5题。不是（5）

追答

5。 根据一元二次方程根与系数的关系，sina +cosa = (1+根号3)/2, 且 sin²a +cos²a = 1
所以，sina=1/2 ,cosa= (根号3)/2; 或 cosa=1/2 , sina= (根号3)/2.
所以（1）由切化弦、通分，得原式=sina +cosa = (1+根号3)/2；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，sina*cosa=m/2 , 所以 m=2sina*cosa =(根号3)/2

Answer 2

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