如图圆O是△ABC的外接圆过点C的切线交AB的延长线于点D
圆O是三角形ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2倍根号7,AB=BC=3,求BD和AC...
圆O是三角形ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2倍根号7,AB=BC=3,求BD和AC
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∵CD是切线，AB是割线
∴根据切割线定理
CD²=BD×AD=BD×(BD+AB)
（2√7）²=BD²+3BD
BD²+3BD-28=0
(BD+7)(BD-4)=0
BD=4(BD=-7舍去）
2、∠DCB=∠CAD
∠D=∠D
∴△ACD∽△CBD
∴BC/AC=BD/DC
3/AC=4/2√7
AC=3√7/2
∴根据切割线定理
CD²=BD×AD=BD×(BD+AB)
（2√7）²=BD²+3BD
BD²+3BD-28=0
(BD+7)(BD-4)=0
BD=4(BD=-7舍去）
2、∠DCB=∠CAD
∠D=∠D
∴△ACD∽△CBD
∴BC/AC=BD/DC
3/AC=4/2√7
AC=3√7/2
追问
为什么∠DCB=∠CAD
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