Question

急，帮忙做这道数学题

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x^2-4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程

Answer 1

y=x^2-4x+3 , x=0 , y=3 , y=0 , x=1或3
圆C的方程: x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
9+3E+F=0----------(1)
1+D+F=0----------(2)
9+3D+F=0----------(3)
(3)-(2) : 8+2D=0 ,D=-4 , F=3, E=-4
x^2+y^2-4x-4y+3=0
圆C的方程:---(x-2)^2+(y-2)^2=5

Answer 2

令y=0，解得x=1或3；令x=0,解得y=3，曲线与x轴交点是（1，0）和（3，0),与y轴交点是（0，3）。
设所求圆方程为（x+a)平方+(y+b)平方=R，把上述3个点的坐标代入前式，得三个方程联立解得
a=-2 b=-3/2 R=25/4，所求方程为
（x-2)平方+(y-3/2)平方=25/4

Answer 3

y=x^2-4x+3=0,
解得：x1=1,x2=3
x=0,y=3
圆C过A(1,0),A'(3,0),B(0,3)
设圆C的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0
则
1+0+D+F=0
9+3D+F=0
9+3E+F=0
解得:D=-4,E=-2,F=3
圆C的方程为：x²+y²-4x-2y+3=0

Answer 4

交点为：（0，3），（1，0），（3，0）

设圆的方程为(y-a)^2+(x-b)^2=c
将三点坐标代入
(3-a)^2+b^2=c……①
a^2+(1-b)^2=c……②
a^2+(3-b)^2=c……③
解得：b=2，a=2，c=5
所求圆方程为：(y-2)^2+(x-2)^2=5