Question

当x趋近于正无穷时,lnx的x分之一次方的极限

Answer 1

解：

(lnx)^(1/x)

=e^{ln[(lnx)^(1/x)]}

=e^[(1/x)lnlnx]

=e^[(lnlnx)/x]

A/B=(lnlnx)/x，∞/∞型

A'/B'

=(lnlnx)'/(x)'

=(1/lnx)*(lnx)'/1

=(1/lnx)*(1/x)

=1/(xlnx)

x→+∞时，limA'/B'=0

所以，

x→+∞时，

lim[(lnx)^(1/x)]

=e^0

=1

扩展资料

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1、夹逼定理：

（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2、在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。

（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。

（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。

Answer 2

1
解：
(lnx)^(1/x)
=e^{ln[(lnx)^(1/x)]}
=e^[(1/x)lnlnx]
=e^[(lnlnx)/x]
A/B=(lnlnx)/x，∞/∞型
A'/B'
=(lnlnx)'/(x)'
=(1/lnx)*(lnx)'/1
=(1/lnx)*(1/x)
=1/(xlnx)
x→+∞时，limA'/B'=0
所以，
x→+∞时，
lim[(lnx)^(1/x)]
=e^0
=1

Answer 3

lim(x→+∞)ln(x)^1/x
=lim(x→+∞)e^(1/x)·ln[ln(x)]
=e^[lim(x→+∞)[lnln(x))/x]
=e^0
=1