Question

做积分曲面题时，什么时候用高斯公式，什么时候用斯托克斯公式，什么时候用两类积分之间的关系？

Answer 1

一般来说计算重积分要比计算曲面积分容易，因此对坐标的曲面积分，如果积分曲面是闭合曲面或比较容易通过添加其他曲面后构成闭合曲面（添加的曲面要求在其上的积分容易计算），一般用高斯公式。三维空间的对坐标的曲线积分不如曲面积分好计算，因此用斯托克斯公式将闭曲线的曲线积分变为曲面积分。

追答

另外，由于对面积的曲面积分不像对坐标的曲面积分那样有高斯公式等好的计算方法，因此对面积的曲面积分有时转化为对坐标的曲面积分计算简单。