Question

高数中的二重积分如何选择x-型，y-型区域？

Answer 1

只要看积分区域：

1：如果该区域一个x对应了几个y，那么为x型区域；

2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；

3：如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑

X型：任意一条平行于Y轴的直线与图形只有一个或两个交点。

Y型：任意一条平行于X轴的直线与图形只有一个或两个交点（在边界才可能存在一个点）。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

看有没有不可导点存在，即尖点

如下列图像

由y =± x和y = 1组成

X型，就是外层积分是对x积分，即图中红色箭头部分

在区间x=- 1到x=1中，你会看到-1≤x≤0和0≤x≤1两个区间对应的函数曲线是不同的

所以这个考虑X型的二重积分要分开为"两个"部分计算

但Y型，就是外层对y的积分，图中蓝色箭头部分

同样在区间x=-1到x=1中，对应y的区间0≤y≤1

可以看到只要一个箭头就同时穿越两个曲线，所以只用"一个"积分式就能计算出来

所以Y型最适合。

再看一个例子：

由y = 1/x、y = x、y = 2组成

同样道理，可见X型时，曲线在(1,1)这点要切换曲线函数

所以X型时要"两个"积分计算

而Y型只需要一个箭头就能同时穿越两个曲线

所以Y型时只需要"一个"积分就能算出来

所以Y型最适合。

再来一个

由y = √(4 - x²）、x² + (y - 4)² = 4和y = 3围成

这次可以看到X型时只需要一个箭头，Y型时却要两个

所以X型时只需要"一个"积分就能计算出来

所以X型最适合。

Answer 3

在于第一次积的截面积分的域要“一下”能表达出来，否则要分段的。分所谓的X型Y型只是为了计算更简单。比如说同济第七版高数图10-6（b），书上把其分为Y型，如果按X型计算的话，需要将其分成三部分（沿两个交点分别做x轴垂线），显然计算量大于按Y型的。个人理解。