Question

已知三角形ABC的三边满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方，判断三角形面积

Answer 1

a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0;
a²=b²或c²=a²+b²;
所以是等腰三角形或直角三角形；

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Answer 2

a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(a²+b²)(a²-b²)-c²(a²-b²)=0
(a²+b²-c²)(a²-b²)=0
a²+b²=c²，或者a=b
所以三角形为直角三角形，或者是等腰三角形

Answer 3

a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方
可以等效为c^2 (a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
故可得c^2=a^2+b^2
所以三角形ABC为直角三角形，S面积=ab/2
或者a^2-b^2=0。即a=b
S=根号（a^2-c^2 /4)*c/2