Question

已知向量a=(sinx，1)b=(cosx，-1

求：1函数最小正周期 2求函数单调区间 3求函数的最值

Answer 1

a=(sinx,1),b=(cosx,-1)
f(x)是怎么定义的？是f(x)=a·b?
f(x)=a·b=sinxcosx-1=sin(2x)/2-1
1
最小正周期：T=2π/2=π
2
增区间：2x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
即：x∈[kπ-π/4,kπ+π/4]，k∈Z
减区间：2x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
即：x∈[kπ+π/4,kπ+3π/4]，k∈Z
3
最大值：1/2-1=-1/2
最小值：-1/2-1=-3/2

追问

fx是a(a b) 不好意思忘打了

追答

f(x)=a·b?
那上面的回答就是
fx=a(a b) -----什么意思？
是f(x)=a·(a+b) 还是：f(x)=a·(a-b)？应该是前者：
f(x)=a·(a+b) =|a|^2+a·b
=sinx^2+1+sinxcosx-1=sinx^2+sinxcosx
=sin(2x)/2+(1-cos(2x))/2=sin(2x)/2-cos(2x)/2+1/2
=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2
1
最小正周期：T=2π/2=π
2
增区间：2x-π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
即：x∈[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈Z
减区间：2x-π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
即：x∈[kπ+3π/8,kπ+7π/8]，k∈Z
3
最大值：√2/2+1/2=(√2+1)/2
最小值：-√2/2+1/2=(-√2+1)/2

Answer 2

最小正周期为 π ， 最值为负的二分之一

Answer 3

(1).a=(-1,cosx),b=(2,sinx)，因为a//b，得sinx=-2cosx,由(sinx)^2
(cosx)^2=1,所以2(cosx)^2-sin2x=6(cosx)^2=6/5,(2).当x=-派/2,f(x)=(a-b)b=-6
1/2(sin2x)-(sinx)^2=-7,所以第一问为6/5,第二问为-7