Question

观察下面的各个等式，并从下列等式中找出规律，并用这些规律求以下式子的值。

观察下面的各个等式：
1/√2+1=√2-1，1/√3-√2，1/√4-√3，1/√5+√4=√5-√4，…
从上述等式中找出规律，并用这些规律求以下式子的值。
1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+……+1/√2013+√2012

Answer 1

规律
1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n

1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+……+1/√2013+√2012

=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2013-√2012

=√2013-1

Answer 2

原式=(√2－1)＋(√3－√2)＋(√4－√3)＋…＋(√2012－√2011)＋(√2013－√2012)
=√2013－1

第n个是：1/[√(n＋1)＋√n]=√(n＋1)－√n

Answer 3

1/√2+1+1/√3+√2+1/√4+√3+……+1/√2013+√2012
=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+(√5-√4)+....+(√2013-√2012)
=√2013-1

Answer 4

原式=√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√2013-√2012
=√2013-1