Question

高中数学第21题

Answer 1

1）解：切线方程公式 y-y0=f'(x0)(x-x0) (0是下标)
计算导数的f'(x)=a/x-1
带入a=2，x0=1 得到f'(x0)=1；
再带入切线方程得到 y-（-1）=(x-1)
化简得 y=x-2

第二问等等

追问

能不能写纸上(๑• . •๑)

麻烦了

追答

第二问：利用拉格朗日中值定理

f(x1)-f(x2)=f'(u)(x1-x2). 其中 u属于(x1,x2)属于（0，a/4},
原不等式化简为：k* | f'(u)(x1-x2) |=k*f'(u) |(x1-x2) |>=3|x1-x2|
约掉 | (x1-x2) |化简为
k*| f'(u) | >=3
因为f'(u)=a/u-1 (上一问计算得到的)
由于 u（0，a/4},因此f'(u)>0,
k*| f'(u) | >=3可以去掉绝对值，化简为
k*f'(u) >=3
带入f'(u) ，上式变为
k*(a/u-1)>=3
化简
k>=3/(a/u-1)
根据u的取值范围（0，a/4}
最终得到
K>=1

追问

我写完了(ฅ>ω<*ฅ)

谢谢哟

Answer 2

(1)f'(x)=a/x-1
=2/x-1(x>0)
f'(1)=1

f(1)=-1

切线方程为y=x-2

(2)f'(x)=a/x-1
在(0,a/4]上大于0
所以f(x)在(0,1/4]上单调递增
（f(x1)-f(x2)）/（x1-x2）>0
k>=3(x1-x2)/(f(x1)-f(x2)
f'(x)在（0,a/4]上最小值为f'(a/4)=3
k>=3/3=1

追问

另一个人是x-2耶(๑• . •๑)