Question

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点

4230N1N2N3N直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐 标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）
，点M为AB边的中点，直线I:Y=KX＋3和反比例函数Y=X分之M（X＞0）的图象都经过点M，直线I与BC交于点N。
（1）求点M、N的坐标
（2）试判断点N是否在反比例函数的图象上
（3）在反比例函数的图象上求一点P，使三角形PAB与三角形MNB的面积相等

Answer 1

提示：
【1º】若A在x轴上，C在y轴上
⑴依题意，得A﹙4，0﹚，C﹙0，2﹚，M﹙4，1﹚，
∵直线l：经过M﹙4，1﹚，
∴y＝﹣1/2x＋3，
当y＝2时，x＝2，
∴N﹙2，2﹚。
⑵∵反比例函数为y＝4/x，
当x＝2时y＝4/2＝2，
∴N﹙2，2﹚在反比例函数的图象上。
⑶设P的坐标为P﹙a，4/a﹚，
则S⊿PAB＝1/2×AB×｜a－2｜＝｜a－2｜，
又S⊿MNB＝1，
依题意，得｜a－2｜＝1，
∴a＝3，或a＝1，
∴P﹙3，1﹚，或P﹙1，3﹚。
【2º】若A在y轴上，C在x轴上
参照【1º】。

Answer 2

(1)M(2,2),将M点带入直线可求得K=-1/2，所以得y=-1/2x+3。再将N点的横坐标x=4带入可得y=1所以     N(4,1)

（2）将M（2，2）带入反比例函数可得未知的系数，再将N(4，1)带入关系式就可判断是否在其上

（3）设P（x,4/x）因为要使面积相等所以有1/2*4*(4/x-2)=1/2*2*1

解得x=8/5,所以p点坐标为（8/5,5/2）