Question

f[f(x)]=4x+3 f(x)是一次函数 求f(x)

f[f(x)]=4x+3 f(x)是一次函数 求f(x) ？我看网上有这样做的：
f[f(x)]=4x+3中,等于号前面的f[f(x)]我们可以这样理解：
“我们把中括号中的f(x)用其他东西替换，比如是y，那么函数就可以写成f(y)=4x+3……(1)
对于这个函数，我们的理解就比较简单了，其中，等号右边的x就是等号左边的y”我不明白为什么
“等号右边的x就是等号左边的y”
10分钟！！！！！！1

Answer 1

答：设一次函数f(x)=ax+b
则：f [ f(x) ]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x+3
所以：
a²=4
ab+b=3
解得：
a=2，b=1
a=-2，b=-3

所以：一次函数为f(x)=2x+1或者f(x)=-2x-3

Answer 2

因为函数f(x)是一次函数，则：
设：f(x)=kx＋b
得：f[f(x)]=kf(x)＋b=k(kx＋b)＋b=k²x＋(kb＋b)=4x＋3
得：
k²=4、kb＋b=3
得：
k=2、b=1或者：k=－2、b=－3

得：f(x)=2x＋1或f(x)=－2x－3

追问

“设f(x)=kx+b
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b”我不明白这一步，f(f(x))为什么=k(kx+b)+b

Answer 3

设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x+3
所以4=a^2,ab+b=3
所以a=2,b=1或a=-2,b=-3
从而f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

追问

为什么这里x=f(x)

追答

已知f(x)=5x+7，求f(1)、f(2)、f(a)、f(3x)、f(f(x))。
分析：将求1、2、a、3x、f(x)当作f(x)=5x+7中的x代入f(x)=5x+7即可。
解 ：
f(1)=5*1+7=12
f(2)=5*2+7=17
f(a)=5*a+7=5a+7
f(3x)=5*(3x)+7=15x+7
f(f(x))=5*(f(x))+7=5*(5x+7)+7=25x+42(说明第一个等号后的f(x)就是f(x)=5x+7）