Question

已知x+y=3，x的平方+y的平方-xy=4，则x的3次方y+xy的3次方的值为

Answer 1

∵x+y=3
两边平方
x²+2xy+y²=9 ①
∵x²+y²-xy=4 ②
①-②:
3xy=5,
∴xy=5/3 ,x²+y²=4+5/3=17/3

x的3次方y+xy的3次方
=xy(x²+y²)
=5/3*17/3
=85/9

Answer 2

已知x+y=3，得
x²+y²+2xy=9
因为x的平方+y的平方-xy=4，则
x²+y²=17/3，xy=5/3
x³y+xy³
=xy(x²+y²)
=85/9

Answer 3

因为(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2-xy+3xy
所以9=4-3xy
xy=(4-9)/3=-5/3
x2+y2=4+xy=7/3
x3y+xy3=xy(x2+y2)=(-5/3)*7/3=-25/9

Answer 4

x+y=3
(x+y)²=x²+y²+2xy=9 x²+y²-xy=4 xy=5/3 x²+y²=4+5/3=17/3
x的3次方y+xy的3次方=xy*(x²+y²)=5/3*17/3=85/9