Question

sinx的n阶麦克劳林公式能不能帮我讲解一下？

sinx的n阶麦克劳林公式

Answer 1

您好！

麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。

　　若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：

　　f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn

　　其中Rn是公式的余项，可以是如下：

　　1.佩亚诺(Peano)余项：

　　Rn(x) = o(x^n)

　　2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：

　　Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

　　3.拉格朗日(Lagrange)余项：

　　Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

　　4.柯西(Cauchy)余项：

　　Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n!

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]

　　5.积分余项：

　　Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!

　　[f(n+1)是f的n+1阶导数]

具体参考：http://baike.soso.com/ShowLemma.e?sp=l54727407&ch=w.search.baike.unelite