Question

大学概率论的问题

甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

Answer 1

设至少m个座位，
设每一名观众为xi服从0－1分布，xi～0　　　1
　　　　　　　　　　　　　　　　1／2　1／2
则x平均数＝1／2，方差＝1／4，
由题P｛（x1＋～＋x1000）＞m｝＜0．01
有P｛［（x1＋～＋x1000）－1000＊1／2］／根号下（1000＊1／4）＞（m－1000＊1／2）／根号下（1000＊1／4）｝＜0．01
（这个公式是由某个中心极限定理引申来的，具体的最好去书上看一下）
得＄（（m－1000＊1／2）／根号下（1000＊1／4））＞＝0．99
（标准正态函数原先的符号打不出来，用＄代替）
＄｛（m－500）／5根号10｝＞＝0．99
然后查标准正态分布表，得（m－500）／5根号10的范围，求出m