Question

求解一道高一数学题!!!在线等~~~

高二数学，请能人妙解。数列{an}中，a1=1,当n大于等于2时，前n项和Sn满足Sn(Sn-an)+2an=0 只求解第三问！
（1）证明数列{1/Sn}是等差数列；（2）求Sn和数列{an}的通项公式an；（3）设bn=Sn/n，求数列{bn}的前n项和Tn.
过程哦~~
写错了~~三个问题都求解!!!!!

Answer 1

Sn(Sn-an)+2an=0

又有Sn=S(n-1)+an
故有Sn*S(n-1)+2(Sn-S(n-1)=0
二边同除以Sn*S(n-1)
得到1+2(1/S(n-1)-1/Sn)=0
即有Sn-1/S(n-1)=1/2
即数列{1/Sn}是一个首项是1/S1=1,公差是1/2的等差数列
(2)即有1/Sn=1+1/2(n-1)=1/2(n+1)
即有Sn=2/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=2/(n+1)-2/n=2[(n-(n+1)]/n(n+1)=-2/n(n+1)
(3)bn=Sn/n=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
Tn=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

Answer 2

1)Sn(Sn-an)+2an=0
an=Sn-Sn-1
Sn[Sn-(Sn-Sn-1)+2(Sn-Sn-1)=0
2Sn-1-2Sn=SnSn-1
1/Sn-1/Sn-1=1/2
{1/Sn}是首项为1/S1=1/a1=1,公差为1/2等差数列
2)1/Sn=1+1/2(n-1)=1/2(n+1)
Sn=2/(n+1)
当n大于等于2时
an=Sn-Sn-1=2/(n+1)-2/n=-4/n(n+1)
Sn=a1+a2+a3+.....+an
=1-4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/n+1)]
=1-4[1/2-1/(n+1)]
=(n+3)/2(n+1)
3)bn=Sn/n=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
Tn=T1+T2+....+Tn=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+....+1/n-1/(n+1)]
=[(1--1/(n+1)]
=n/(n+1)