Question

在平面直角坐标系xoy中,已知圆C经过A(2,-2),B(1,1)两点,且圆心在直线x-2y-2=0上。

（1）求圆C的标准方程。
（2）设直线L与圆C相交于P,Q两点，坐标原点O到直线L的距离为1/5 ，且△POQ的面积为2/5，求直线L的方程。

Answer 1

(1)
直线方程可化为：
x=2y+2
设圆心C(2b+2,b)
CA=CB
(2b)²+(b+2)²=(2b+1)²+(b-1)²
5b²+4b+4=5b²+2b+2
b=-1
C(0,-1),r²=(2b)²+(b+2)²=5
⊙C:x²+(y+1)²=5
(2)
因为直线PQ到原点的距离为1/5,所以直线PQ是圆O：
x²+y²=(1/5)²的切线，设切点P0(1/5cosθ,1/5sinθ)
PQ:(1/5cosθ)x+(1/5sinθ)y=1/25
cosθx+sinθy=1/5
大圆的半径为√5，半弦长为a
S=2/5=(1/2)(2a)(1/5)==>a=2
所以（0，-1）到直线：cosθx+sinθy=1/5的距离为1
|sinθ-1/5|/1=1==>sinθ=-4/5
cosθ=±3/5
PQ:±3/5x-4/5y=1/5
±3x-4y=1