Question

1³-2³+3³-4³+…+（2n-1）³-（2n）³，求和

Answer 1

用立方差公式应该能解出来
立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
令数列an=（2n-1）³-（2n）³=（2n-1-2n）（4n²-4n+1+4n²-2n+4n²）=-（12n²-6n+4）
=-12n²+6n-1，则其前n项和Sn就是所求答案
不知道数列分组求和你学了没有，就是对这个数列每一项进行分别求和
（还有这题有个公式，没有这个公式做不了
就是若数列an=n²，则Sn=n(n+1)(2n+1)/6，这个公式比较重要）
所以Sn=-12n（n+1）（2n+1）/6+（5+6n-1）n/2
最后化简得Sn=-4n³-3n²
感觉楼下的答案是用数学软件做的，我都没看懂他怎么做的。这题要注重一个方法（分组求和）和
两个公式（立方差、an=n² ，Sn=n(n+1)(2n+1)/6）的运用，希望对你以后学习有帮助！

Answer 2

1³-2³+3³-4³+…+（2n-1）³-（2n）³

=[1^3+2^3+...+(2n)^3] - 2[ 2^3+4^3+...+(2n)^3]
=[1^3+2^3+...+(2n)^3] - 16[ 1^3+2^3+...+n^3]
consider

1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1/4)n^2(n+1)^2

1³-2³+3³-4³+…+（2n-1）³-（2n）³

=[1^3+2^3+...+(2n)^3] - 16[ 1^3+2^3+...+n^3]
=(1/4)(2n)^2(2n+1)^2 - 4n^2(n+1)^2
=n^2[ (2n+1)^2 - 4(n+1)^2 ]
=n^2( 4n^2+4n+1- 4n^2-8n-4)
=-n^2( 4n+3)

Answer 3

1³+2³+3³+……+(2n)³=[(2n)²(2n+1)²]/4 -----(1)
1³+3³+5³+……+(2n-1)³=n²(2n²-1) -----(2)
(1)-(2)=2³+4³+……+(2n)³--------------(3)
(1)-(3)=1³+3³+……+(2n-1)³------------(4)
(1³-2³)+(3³-4³)+……+[(2n-1)³-(2n)³]=(4)-(3)=(1)-2*(3)=(1)-2*[(1)-(2)]=2*(2)-(1)