Question

求函数f(x)=√log1/2+1+√9-x²的定义域

Answer 1

要求函数的定义域，需要注意以下两点：
对于根式函数，被开方的表达式必须大于等于0，否则根号内会出现负数，无实数解。
对于对数函数，只有当底数大于0且不等于1，被取对数的表达式大于0时，函数才有实数解。
根据以上两点，我们可以列出不等式组：
x² ≤ 9 （因为要满足√9-x²存在，所以x²不能大于9）
1/2 ≤ (1/2)^(log(1/2+1)) < 1 （因为底数为1/2，所以要求log(1/2+1)大于等于0，即1/2+1大于等于1，同时小于1是为了避免函数中出现负数）
将两个不等式合并起来，得到：
-3 ≤ x ≤ 3
1/2 ≤ (1/2)^(log(1/2+1)) < 1
综合以上两个不等式，函数f(x)的定义域为：【-3，3】。

Answer 2

可得到函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-3,3]$。