Question

已知f(x+1/x)=x^3+1/x^3,求f(x)

答案是 因为f(x+1/x)=x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x) 所以f(x)=x^3-3x(x≥2或x≤-2）
看不懂 求高手指点下

Answer 1

答：
f(x+1/x)=x³+1/x³
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=(x+1/x)* [ (x+1/x)²-2-1 ]
=(x+1/x)* [ (x+1/x)²-3 ]
因为：
x>0时，t=x+1/x>=2
x<0时，t=x+1/x<=-2

所以：f(x)=x(x²-3)=x³-3x，x<=-2或者x>=2

Answer 2

设x+1/x=y,根据对勾函数，y>=2或y<=-2

f(x+1/x)=x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=f(y)=y(y^2-3）=y^3-3y
把y换成想，f(x)=x^3-3x(x≥2或x≤-2）