Question

若函数f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上的最小值是3，求a的值。

我无法追问，求各位大神一步一步精确解释解释，拜求答案！

Answer 1

解:这个二次函数开口向上，在x=a/2时达到顶点。

当 a/2<0 即a<0时
最小值为 f(0)=a2-2a+2=3
a=1+根号2 或 a=1-根号2 因为a<0
所以取 a=1-根号2

当 0<a/2<2 即 0<a<4时
最小值为 f(a/2)=-2a+2=3
解得 a=-1/2 与 a>0矛盾，所以不存在

当 a/2>2 即 a>4时
最小值为 f(2)=a2-10a+18=3

a2-10a+15=0
解得： a=5+根号10 或 a=5-根号10
因为 a>4
所以取 a=5+根号10

综上 a=1-根号2 或者 a=5+根号10

Answer 2

动轴定区间，对称轴是X＝a/2,分X＞2，0≦X≦2和X＜2三种情况讨论，每种情况对应a的不同取值范围和最小值不同的取值点，最后一一判别。a＝1－2½或5＋10½