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如果函数f(x)=ax^2+2x+3在区间(-无穷,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是 求高手告之详细过程
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答:
f(x)=ax²+2x+3在x<4时是单调递增。
1)当a=0时,f(x)=2x+3是单调递增函数,符合;
2)当a<0时,抛物线f(x)开口向下,对称轴x=-1/a>0
要使得f(x)在x<4上是增函数,对称轴x=-1/a>=4
所以:-1/4<=a<0
3)当a>0时,抛物线f(x)开口向上,不能保证在x<4上是增函数。
综上所述,-1/4<=a<=0时,f(x)在区间(-∞,4)上是增函数。
f(x)=ax²+2x+3在x<4时是单调递增。
1)当a=0时,f(x)=2x+3是单调递增函数,符合;
2)当a<0时,抛物线f(x)开口向下,对称轴x=-1/a>0
要使得f(x)在x<4上是增函数,对称轴x=-1/a>=4
所以:-1/4<=a<0
3)当a>0时,抛物线f(x)开口向上,不能保证在x<4上是增函数。
综上所述,-1/4<=a<=0时,f(x)在区间(-∞,4)上是增函数。
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