Question

如何证明两个集合相等？题目如下。

{x丨x=2m-1，m∈Z}与{x丨2n-1，n∈Z}
{x丨x=2m-1，m∈Z}与{x丨4K±1，K∈Z}
总共两道题，谢谢各位。

Answer 1

解：很简单，证明两个集合相等，只要证明两个集合包含的元素相同即可。
对于第一道题，这个{x丨x=2m-1，m∈Z}集合的元素是{...,-5,-3,-1,1,3,5,7...}

集合 {x丨2n-1，n∈Z}元素是{...,-5,-3,-1,1,3,5,7...}，所以，第一道题的两个集合相等
对于第二道题,{x丨4K±1，K∈Z}集合所包含的原属是{...,-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9....},所以第二道题的两个集合也相等。

Answer 2

证明：（1）若x∈A, 则x=2m-1，令m=n，∴x=2n-1，且m=n∈z∴x∈B
若x∈B，则x=2n-1. 令m=n ∴x=2m-1，且m=n∈z∴x∈A
∴A=B
(2)若x∈A，则x=2m-1，当m=2k时，x=4k-1且k∈z；当m=2k+1时，x=2(2k+1)-1=4k+1，k∈z.。∴x∈B
若x∈B，则x=4k±1.。当x=4k-1时，x=2(2k)-1，令m=2k∈z，有x=2m-1∈A；当x=4k+1=2(2k+1)-1，令m=2k+1∈z，有x=2m-1∈A
∴综上，A=B