已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0＜β＜α＜派
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解
(1)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
/a-b/=√(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²
=√1+1-2cosacosb-2sinasinb
=√2
∴2-2cosacosb-2sinasinb=2
∴cosacosb+sinasinb=0
即a*b=0
∴a⊥b
(2)
a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a+b=c=(0,1)
∴cosa+cosb=0 (1)
sina+sinb=1 (2)
∴cosa=-cosb
∵0＜β＜α＜派
a+b=π
∴sinb+sin(π-b)=1
∴2sinb=1
∴sinb=1/2
∴b=π/6
∴a=5π/6
(1)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
/a-b/=√(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²
=√1+1-2cosacosb-2sinasinb
=√2
∴2-2cosacosb-2sinasinb=2
∴cosacosb+sinasinb=0
即a*b=0
∴a⊥b
(2)
a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a+b=c=(0,1)
∴cosa+cosb=0 (1)
sina+sinb=1 (2)
∴cosa=-cosb
∵0＜β＜α＜派
a+b=π
∴sinb+sin(π-b)=1
∴2sinb=1
∴sinb=1/2
∴b=π/6
∴a=5π/6
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