求不定积分∫dx/(x^2+x+1)
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∫ dx/(x²+x+1)
= ∫ dx/[(x+1/2)²+3/4]
= ∫ d(x+1/2)/[(x+1/2)²+√(3/4)²]
= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] + C
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C
= ∫ dx/[(x+1/2)²+3/4]
= ∫ d(x+1/2)/[(x+1/2)²+√(3/4)²]
= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] + C
= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C
追问
= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] 中的√(3/4)是怎么回事？不是∫ 1/1+x²=arctanx吗
追答
公式:∫dx/(x^2+a^2)==1/a*arctan(x/a)+C
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