Question

如何证明一个区间是函数

Answer 1

先证明f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性

设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝)

则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2）

=a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2

=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2

因为x1>x2,则x1-x2>0

Answer 2

您好，要证明一个区间是函数，需要满足以下条件：

1. 区间内的每一个元素都有且只有一个输出。也就是说，每一个输入都有且只有一个输出，没有重复的输出。

2. 区间内的每一个元素都有一个输出，没有输入没有输出。

3. 区间内的每一个元素都有一个输出，每一个输出都是唯一的，没有重复的输出。

4. 区间内的每一个元素都有一个输出，每一个输出都是唯一的，每一个输出都是可以被定义的。

5. 区间内的每一个元素都有一个输出，每一个输出都是唯一的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输出都是可以被定义的，每一个输

Answer 3

证明一个区间是函数方法，求有界性和求值域是不同的问题，前者要求很松，后者要求更精确，看问题的要求了。有界性的判断有很多方法，最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]
容易判断，此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，
上界当x=1时取到，y=√2-1;
下界当x->∞时取得，极限为0。
所以，此函数是有界的，y∈(0,√2-1).

Answer 4

要证明一个区间是一个函数，可以使用“单调定理”，通过检查每个区间在其内部，每个点都有且仅有一个唯一的输出来证明。

Answer 5

方法：

求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]
容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,
上界当x=1时取到,y=√2-1;
下界当x->∞时取得,极限为0.
所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).