Question

小龙在作数学题时，发现下面有趣的结果： 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24
请你从规律中求出第100行和第199行的最后一个数分别是多少？

Answer 1

设每列最后一个数组成的数列为{an}，那么
a1=3=(2^2)-1
a2=8=(3^2)-1
a3=15=(4^2)-1
a4=24=(5^2)-1
所以an=[(N+1)^2]-1
所以第100行最后一个数a100=[(100+1)^2]-1=10200
第199行的最后一个数a199=[(199+1)^2]-1=39999

Answer 2

解：
从1开始，将自然数按3、5、7、9、……个分组：
(1，2，3)，(4，5，6，7，8)，……，每组中都能组成题目给出的规律等式。
第n组有：2n+1个数。
前n组有：3+5+...+(2n+1)=[1+3+5+...+(2n+1)]-1=(n+1)²-1=n²+2n个数。
前99行有99²+2×99=9999个数。第100行从10000开始，共有2×100+1=201个数。第100行的最后一个数是10000+201-1=10200。
前198行有198²+2×198=39600个数。第199行从39601开始，共有2×199+1=399个数。第199行的最后一个数是39601+399-1=39999。

Answer 3

是这种形式吗：
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
看了上面的回答觉得对呀。。。。我也得这个数。。。让给他吧

追问

是的，应该怎么做

追答

看上面的即可。
10200和39999

Answer 4

每行递增2，a1=3,等差数列前N项和S=N(N+2）100行最后一个是第100×102 199行最后一个是199×201