Question

已知正数x，y满足x＋y＝1，求xy+1/xy的最小值。

求具体过程。

Answer 1

由x,y>0,x+y=1.===>xy∈(0,1/4]可设u=xy,则问题可化为求u+（1/u）.(0＜u≤1/4)的最小值。显然[u+(1/u)]min=17/4.

Answer 2

已知正数x,y满足x+y=1，设定x=sin^2t,y=cos2^t t(0,pai/4]
（xy）+（1/xy=(cos^2 t*sin^2 t)+[1/(cos^2 t*sin^2t)]
=1/4sin^2(2t)+4sin^2(2t)
=17/4sin^2(2t)
可以看出当t=pai/4时，有最小值为17/4