Question

一道线性代数问题 在线等

已知x1,x2,x3是线性方程组Ax=b的三个解向量，其中x1=(1,1,1,1)T x2+x3=(3,0,3,2)T R(A)=3 则方程组Ax=b的通解为？ 答案是c(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1),c∈R 如何解答 这类题怎么做

Answer 1

设通解为x = U c + x1 （其中U为解向量，c为任意常数）
那么x2 +x3 = c1 U + 2x1 = (3,0,3,2)
得C1 U = (3,0,3,2) - 2(1,1,1,1) = (1,-2,1,0)
令 c = C1得
x = c(1,-2,1,0) + (1,1,1,1)

也可以看作一条直线上的点，求直线的方向向量

追问

我不是很明白为什么要设通解为x = U c + x1 初学者 不好意思

追答

你可以按直线方程来理解，设直线为 X = t P + X0
其中P为方向向量，X0为直线上一定点的坐标，那么其他的点都可以找到一个t满足上面的方程