Question

概率论一道题，求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

设二维随机向量概率密度函数为f（x，y）=1/9（6-x-y），0<=X<=1，0<=Y<=2)
0 , 其他
求P((X,Y)∈D),D指的是x=0,y=0,x+y+1围成三角形区域

为什么答案上，x积分上限是1-y呢
为什么答案上，y积分是上下限是1,0，而对x积分上下限是1-y，0呢？不是应该都是1,0么

Answer 1

这个是重积分化累次积分的问题，
重积分下区域是三角形的，所以x与y之间有制约关系，x=1-y
也就是说，如果你对x先积分，那么你可以在图上画一条平行于x轴的线，看这条线从左到右的限制是什么

如果x与y都是从0到1，那就表示积分区域为正方形。

追问

求再详细点归纳概率论问题上积分形式或者类型，谢了

追答

概率上的积分貌似就是这个形式了，由密度函数积出概率或者分布函数
看概率给出的条件确定积分区域，然后积分
具体的积分就是重积分转化为累次积分，（通过画图比较容易看出积分上下限），然后求出就行了

追问

我还想问你如果是∫3xexdx次方怎么变成∫3xd（ex次方）这种类似的简单点的形式该怎么做？有无窍门？

追答

这个是积分的技巧，就是说如果采用分部积分的话，口诀是，反对幂三指
意思就是指数函数比幂函数有更高的优先顺序进入，
所以∫3xe^xdx=∫3xde^x
然后使用分部积分就行了

Answer 2

不是的，这是先对X积分，对应的积分区间中，是1-y=x的关系，在坐标系中画出1-y=x的图，然后就可以看到对应的x是从0到1-y变化，这才是积分的定义。如果你先对y积分，那么就相应的y的积分为0到1-x了。

Answer 3

概率论上的积分限问题你可以总结一下：
二重积分基本上都是必须画图解决的（必须画图），外边的积分限是具体数字（所求的是一个概率值，要是求得是一个函数的话，则是与变量z有关），内部的积分限则是与外部积分变量有关的一个范围（处了图形是矩形）；
一重积分在求边缘概率密度时，积分限也是与另一边量有关的范围。
在求具体概率值时则基本上是具体数字。
求分布函数的时候则都是从负无穷到变量x,y。

追问

求再详细点归纳，谢了

追答

没了，基本就这么多了呀，，，

追问

我还想问你如果是∫3xexdx次方怎么变成∫3xd（ex次方）这种类似的简单点的形式该怎么做？有无窍门？