Question

点F在线段AD上,点E,D在线段BC上,∠1=∠2,CD=DE,EF平行于AB,求证EF=AC

急急急急急急急急急急
求大神解答啊，我只是个新手刚上路没多少分，好人一生平安 谢谢啦

Answer 1

解：如图，过点E做EM//AD交AB于点M，连接MC交AD于点N，

∴ND//ME

则有CD=DE

∴CN=NM

又∵ ∠1=∠2

∴△MAC为等腰三角形（三线合一逆定理）

∴AM=AC

又∵EF//AB，即AMEF为平行四边形

∴AM=EF

所以EF = AC

证毕

哪不懂看追问。

Answer 2

证明：过点E作EH平行AC交AD的延长线与于点H。
因为∠ADC和∠EDH是对顶角
所以∠ADC=∠EDH
因为EH平行AC
所以∠2=∠EHD
因为在三角形ADC和三角形HDE中
∠ADC=∠EDH（已证）
∠2=∠EHD（已证）
CD=DE（已知）
所以三角形ADC全等三角形HDE
因为∠1=∠2
所以∠1=∠EHD
因为EF平行AB
所以∠1=∠EFD
所以∠EHD=∠EFD
所以EF=EH
所以EF=AC

Answer 3

证明：在三角形ABC中，
因为BD:CD=AB:AC(角平分线定理)
又因为EF//AB
所以三角形DEF与三角形DA相似
所以DB:DE=AB:EF
又因为DE=DC
所以EF=AC