在△ABC中,若sinB=sin(A+C)/2 ,则sinB=
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2013-06-29 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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sinB=sin（A+C）/2
∵B=180º-(A+C) ∴B/2=90º-(A+C)/2
∴sin（A+C）/2=cosB/2
∵sinB=2sinB/2cosB/2
∴2sinB/2cosB/2=cosB/2
∴cosB/2(sinB/2-1/2)=0
∵0<B<180º,0º<B/2<90º
∴cosB/2.>0
∴sinB/2-1/2=0,sinB/2=1/2
∴B/2=30º,B=60º
∴sinB=√3/2
∵B=180º-(A+C) ∴B/2=90º-(A+C)/2
∴sin（A+C）/2=cosB/2
∵sinB=2sinB/2cosB/2
∴2sinB/2cosB/2=cosB/2
∴cosB/2(sinB/2-1/2)=0
∵0<B<180º,0º<B/2<90º
∴cosB/2.>0
∴sinB/2-1/2=0,sinB/2=1/2
∴B/2=30º,B=60º
∴sinB=√3/2
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