如图，在等腰Rt△ABC中，∩ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于F,交AB于E.
如图，在等腰Rt△ABC中，∩ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于F,交AB于E.求证：∩ADC=∩EDB...
如图，在等腰Rt△ABC中，∩ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于F,交AB于E.求证：∩ADC=∩EDB
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证明:过点B作BC的垂线,交CE的延长线于M.
CB=CA,∠ACB=90°,则∠CBE=45°=∠MBE.
又CE垂直AD,则∠CDA=∠CMB(均为角DCF的余角);
又CA=CB;∠ACD=∠CBM=90°,则⊿ACD≌⊿CBM(AAS),得:BM=BD;∠ADC=∠CMB.
又CD=DB,,则DB=BM;又BE=BE.故⊿DBE≌⊿MBE(SAS),得:∠CDF=∠CMB=∠BDE.
CB=CA,∠ACB=90°,则∠CBE=45°=∠MBE.
又CE垂直AD,则∠CDA=∠CMB(均为角DCF的余角);
又CA=CB;∠ACD=∠CBM=90°,则⊿ACD≌⊿CBM(AAS),得:BM=BD;∠ADC=∠CMB.
又CD=DB,,则DB=BM;又BE=BE.故⊿DBE≌⊿MBE(SAS),得:∠CDF=∠CMB=∠BDE.
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