Question

求 √x2 9 √(12一x)2十4的最小值0<x<12

Answer 1

是求√(x²+9)+√[(12-x)²+4]的最小值是吧。如果是，那么：

解：
建立平面直角坐标系XOY
令d=√(x²+9)+√[(12-x)²+4]=√[x²+(0-3)²]+√[(x-12)²+(0+2)²]
即：在平面直角坐标系中，求点(x，0)分别到两坐标点(0，3)，(12，-2)距离之和的最小值。
设点A(0，3)，点B(12，-2)
过AB的直线方程：
y-3=[(-2-3)/(12-0)](x-0)
整理，得：y=(-5/12)x +3
令y=0，得：(-5/12)x+3=0
解得x=7.2
0<7.2<12，点(7.2，0)在线段AB上，两点之间线段最短，此时d最小。
dmin=√(7.2²+9)+√[(12-7.2)²+4]=7.8+5.2=13
√(x²+9)+√[(12-x)²+4]的最小值是13。