Question

数学难题，求解

某商店决定购进A和B纪念品，若购进A纪念品10件，B纪念品5件，需1000元，若购进A纪念品4件，B纪念品3件，需要550元， （1）求购进A,B两种纪念品每件多少元？ （2）若该商店决定拿出一万元全部购进这两种纪念品，要求A纪念品不少于B纪念品数量的6倍，且不超过B纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A纪念品可获利润20元，每件B纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）因为:若购进A纪念品10件，B纪念品5件，需1000元，
则购进A纪念品2件，B纪念品1件，需要200元，
即:若购进A纪念品4件，B纪念品2件，需要400元
又:若购进A纪念品4件，B纪念品3件，需要550元
所以B纪念品每件150元，进而求出A每件25元
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
25x＋150y＝10000
x 6y=400
6y≤x≤8y
解得28<y<34
∴共有5种进货方案

Answer 2

（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
10a＋5b＝1000
5a＋3b＝550
∴解方程组得a＝50 b＝100
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
50x＋100y＝10000
6y≤x≤8y
解得20≤y≤25
∴共有6种进货方案
（3）设总利润为W元
w=20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
＝－10 y＋4000
W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值
W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴­当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元

很高兴为你解答，祝你学习进步！一刻永远523 为你解答~~

Answer 3

1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
10a＋5b＝1000
5a＋3b＝550

∴解方程组得a＝50 b＝100
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
50x＋100y＝10000
6y≤x≤8y
解得20≤y≤25
∴共有6种进货方案
（3）设总利润为W元
w=20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
＝－10 y＋4000
W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值
W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

Answer 4

（1）10A+5B=1000
3B+4A=550 解得A=25 B=150
(2)25a+150b≤10000
6b≤a≤8b
（3） 2 的解取a，b都为整数的情况，在分别带入润就可以了