Question

1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+......怎么计算

求详细过程（我就这么点财富值全部献出求大神）
有余力再帮我解一下

Answer 1

用到傅里叶展开的知识。不知道你学了没？f(x)=pi-|x|(-pi<=x<=pi)
傅里叶级数：f(x)=a0/2+∑(∞,n=1)(an*cosnx+bn*sinnx)
a0=pi,
an=[2*(1-(-1)^n)]/(n^2*pi)(n=1,2,3……)
bn=0（因为是偶函数的展开，所以为0）（n=1,2，3……）
将a0,an,bn带入展开式，有
f(x) = pi/2 + 4/pi*∑(∞,k=0){[cos(2k+1)x] / (2k+1)^2}(an中偶数项都为0了)
令x=0，求得
∑(∞,k=0)1/(2k+1)^2 = (pi^2)/8
令你想求得式子为 S，有
S = ∑(∞,k=0)1/(2k+1)^2 + ∑(∞,k=1)1/(2k)^2
即： S = (pi^2)/8 + S/4
得到 S = (pi^2)/6
希望对你有帮助！

Answer 2

微积分,级数求和问题,答案是π平方/6,你可以搜索一下微积分级数求和可以查到具体计算过程的