Question

在三角形ABC中，AB=AB,BD垂直AC于D,求证，BC的平方=2AC乘CD（要求用三种方法解题）

Answer 1

证明：如图一： 延长CA到E，CA=AE， 则有∵AB=AC，∴AB= 1 2 CE． ∴△CBE是直角三角形． ∴∠CBE是直角（一边上的中线等于这一边长的一半的三角形是直角三角形）． ∴△BCD∽△ECB． ∴BC2=EC�6�1CD=2AC�6�1CD． 如图二： 作AE⊥BC于E， 则有△ACE∽△BCD． 得 CE CD = AC BC ． 即CE�6�1BC=CD�6�1AC． 从而得：BC2=2AC�6�1CD． 如图三： 在DA上截取DE=DC， 则有△BCE∽△ACB． 得 BC AC = CE BC = 2CD BC ． 从而BC2=2AC�6�1CD．

Answer 2

证明：首先在AD上取一点E,使DE=DC,连接BE,可以证明三角形BCD和三角形BED全等（根据边角边），由此得到ED=CD,角BEC=角C，再证明三角形ABC全等于三角形BEC,可得比例式AC:BC=BC:EC所以BC方=AC.BE=2AC。CD