Question

如图,已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n）,B(-1,-2)。

(1)求反比例函数和一次函数关系式。 (2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求出P的坐标，若不存在请说明理由。图：
请问第二问2)∴x=[2+5/13×(-1)]/(1+5/13)=7/6
y=[1+5/13×(-2)]/﹙1+5/13﹚=1/6
P的坐标是（7/6,1/6） x,y的式子是怎么算出来的？

Answer 1

1)将B(-1,-2)代入到y=k1/x,得，
-2=k1/(-1)
解得k1=2,
所以反比例函数为y=2/x,
当x=2时，y=1，
所以A(2,1)
将A(2,1),B(-1，-2)代入到y=k2x+b,得，
2k2+b=1,
-k2+b=-2,
解得k2=1,b=-1,
所以一次函数为y=x-1

2)由题意得，
OA=√5,BO=√5,AB=3√2,
因为∠OAB为公共角，要使△APO∽△AOB，
只需AO/AB=AP/AO,
即√5/3√2=AP/√5,
解得AP=(5/6)√2，
设P(x,x-1)
由勾股定理，x^+(x-1)^2=[(5/6)√2]^2
整理：36x^2-36x-7=0,
(6x-7)(6x+1)=0,
解得x1=7/6.x2=-1/6(舍去)
所以P(7/6,1/6)