2个回答
展开全部
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2),其中a为大于零的常数
(1)求函数f（x）定义域
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）的最小值
（3）若对于任意X∈[0，+∞]恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围
思路：
1、定义域
f(x)=lg(x+a/x-2),则有x+a/x-2>0，因为a>0,所以原不等式等价于x^2-2x+a>0
利用判别式，针对于a的范围，得出上面不等式的解集，也就是函数的定义域
2、
当a∈（1，4）时，判别式=4-4a<0,所以定义域为x>0，且
x+a/x-2 >=2√(x * a/x) -2=2√a-2
所以函数f（x）的最小值=lg(2√a-2)
3、若对于任意X∈[0，+∞]恒有f(x)＞0,即x+a/x-2>1亦即x+a/x-3>0恒成立
从而，当X∈[0，+∞]时，x^2-3x+a>0恒成立
所以其判别式=9-4a<0解得0<a<9/4
(1)求函数f（x）定义域
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）的最小值
（3）若对于任意X∈[0，+∞]恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围
思路：
1、定义域
f(x)=lg(x+a/x-2),则有x+a/x-2>0，因为a>0,所以原不等式等价于x^2-2x+a>0
利用判别式，针对于a的范围，得出上面不等式的解集，也就是函数的定义域
2、
当a∈（1，4）时，判别式=4-4a<0,所以定义域为x>0，且
x+a/x-2 >=2√(x * a/x) -2=2√a-2
所以函数f（x）的最小值=lg(2√a-2)
3、若对于任意X∈[0，+∞]恒有f(x)＞0,即x+a/x-2>1亦即x+a/x-3>0恒成立
从而，当X∈[0，+∞]时，x^2-3x+a>0恒成立
所以其判别式=9-4a<0解得0<a<9/4
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
东莞市友贸实业有限公司_
2023-11-22 广告
第五代双倍数据速率DDR5双列直插式内存模块是一种高速、高性能的内存模块，适用于需要高带宽和低延迟的应用场景。与前几代内存模块相比，DDR5双列直插式内存模块具有更高的数据传输速率和更低的功耗，同时提供了更大的内存容量和更高的可靠性。在数据...
点击进入详情页
本回答由东莞市友贸实业有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
