Question

已知二次函数y=ax2+bx+c,a≠0且a<0,a-b+c>0,则一定有

已知二次函数y=ax2+bx+c,a≠0且a<0,a-b+c>0,则一定有

A b2-4ac＞0

B b2-4ac=0

C b2-4ac＜0

D b2-4ac≤0 为什么f(x)是一个开口向下，且其x=-1时函数值大于0的抛物线。
∴f(x)与x轴一定有交点
怎么判断于x轴是否有交点。

Answer 1

a≠0且a<0,所以函数图像是向下的，且向下无限延伸。因为a-b+c>0即f（-1）＞0所以是x=-1时函数值大于0的抛物线
有上可知，词抛物线最高点必然在x轴之上，又因为无限延伸，所以必然与x轴有交点

追问

为什么x=-1时函数值大于0的抛物线
有上可知，词抛物线最高点必然在x轴之上，又因为无限延伸，所以必然与x轴有交点？
我完全不能理解啊？二次函数学不好了怎么办。。。。？好心人，救救偶啊。。。

追答

1. 条件给出a-b+c>0，你会发现f（-1）=a-b+c，所以f（-1）＞0
   

2. 由条件a≠0且a<0,我们认为函数图像是开口向下的，同意吧。。
   

由1我们知道，图像至少有一部分是在x轴上方的

再由2，图像向下延伸，必定会与x轴有两个交点

追问

为什么
再由2，图像向下延伸，必定会与x轴有两个交点

追答

图像有一部分是在x轴上方的，并且图像向下延伸，必定会与x轴有两个交点

Answer 2

因为a<0
所以y是开口向下的抛物线
又 a-b+c=f(-1)>0 画一下图象可知
抛物线与x轴有交点
那么 判别式就大于0了
]

即 答案 A b2-4ac>0

呵呵

这道题的关键是看到f(-1)
并且使用数形结合的方法 联想到b2-4ac的几何意义

追问

不要复制粘贴！！！！！！！！！我不是问你这个！！！！！OK?
为什么f(x)是一个开口向下，且其x=-1时函数值大于0的抛物线。
∴f(x)与x轴一定有交点
怎么判断于x轴是否有交点。

Answer 3

a<0 根据 二次函数数y=ax^2+bx+c 的性质 必有其开口向下。
若二次函数数y=ax^2+bx+c 与x轴没有交点 那么y<0
而f(-1)=a-b+c>0 那么假设不成立，所以y与x轴必有交点.

追问

为什么“若二次函数数y=ax^2+bx+c 与x轴没有交点 那么y<0 ”这个怎么判断啊？

追答

看来你对二次函数的图像性质不太了解。

追问

哦，那怎么判断有几个交点？是看△吗，怎么看？

追答

△ 0有两个交点

追问

那在这道题中呢？

追答

△>0有两个交点 选A

追问

为什么？求过程啊！你是不是觉得我问的问题傻！

追答

过程:a0 说明x=-1时 函数的值可以取到y>0 也就是说x轴的上半部.

根据函数图像性质可得 与x轴有两个交点。所以b^2-4ac>0

Answer 4

a<0 开口向下

f(-1)=a-b+c>0

这样的话 最大值是大于0的，最小值-R，所以一定可以取到0，即有交点

追问

为什么最大值是大于0的，最小值-R，所以一定可以取到0，即有交点，我看不懂，肿么办？

追答

最大值是大于0的在x轴上方
最小值-R在x轴下方
你连起来看看 与x轴有没有交点

这都看不懂啊 。。。