Question

已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则顶角的余弦值为

Answer 1

解法一：
底边6，腰长为12
根据余弦定理：
cosA=(12²+12²-6²)/(2*12*12)
=(288-36)/288
=7/8
所以顶角的余弦值为7/8

解法二：
设顶角为2A，过顶点作底边上的中线即垂线。
则腰长12为斜边、高h为直角边所夹的锐角为A，
所对的直角边为6/2=3
所以：sinA=3/12=1/4
所以：cos2A=1-2sin²A=1-2*(1/4)²=7/8
所以：顶角的余弦值为7/8

Answer 2

初中解法：

设ΔABC中，AB=AC=12，BC=6，
过A作AD⊥BC于D，则BD=1/2BC=3，
∴AD=√(AB^2-BD^2)=3√15，
过C作CE⊥AB于E，
SΔABC=1/2BC*AD=1/2CE*AB，
CE=3√15/2，
∴AE=√(AC^2-CE^2)=21/2，
∴cos∠BAC=AE/AC=7/8。

Answer 3

已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则顶角的余弦值为3/4

Answer 4