Question

卷积码的译码方法

Answer 1

若信道干扰序列为，其中。接收序列为
其中和。这里“+”为模 2 运算（q=p元码按模p运算）。译码就是根据编码规则和信道干扰的统计特性，对信息序列u(x）作出估值的方法。常用的有三类译码方法，即代数译码、维特比译码和序贯译码。
⒈代数
代数译码是将卷积码的一个编码约束长度的码段看作是[n0(m+1），k0(m+1)]线性分组码，每次根据（m+1）分支长接收数字，对相应的最早的那个分支上的信息数字进行估计，然后向前推进一个分支。上例中信息序列 =(10111），相应的码序列 c=(11100001100111）。若接收 序列R=(10100001110111），先根据R的前三个分支（101000）和码树中前三个分支长的所有可能的 8条路径(000000…）、（000011…）、（001110…）、（001101…）、（111011…）、（111000…）、（110101…）和（110110…）进行比较，可知（111001）与接收序列（101000）的距离最小，于是判定第 0分支的信息数字为 0。然后以R的第 1～3分支数字（100001）按同样方法判决，依此类推下去，最后得到信息序列的估值为=(10111），遂实现了纠错。这种译码法，译码时采用的接收数字长度或译码约束长度为（m+1)n0，所以只能纠正不多于（dmin-1)/2个错误（n长上的）。实用中多采用反馈择多逻辑译码法实现。
⒉维特比
维特比译码过程
维特比译码是根据接收序列在码的格图上找出一条与接收序列距离（或其他量度）为最小的一种算法。它和运筹学中求最短路径的算法相类似。若接收序列为R=(10100101100111），译码器从某个状态，例如从状态ɑ出发，每次向右延伸一个分支（对于l<L，从每个节点出发都有 2=2种可能的延伸，其中L是信息序列段数，对l≥L，只有一种可能），并与接收数字相应分支进行比较，计算它们之间的距离，然后将计算所得距离加到被延伸路径的累积距离值中。对到达每个状态的各条路径（有2=2条）的距离累积值进行比较，保留距离值最小的一条路径，称为幸存路径（当有两条以上取最小值时，可任取其中之一），译码过程如图。图中标出到达各级节点的幸存路径的距离累积值。对给定 R的估值序列为=(10111）。这种算法所保留的路径与接收序列之间的似然概率为最大，所以又称为最大似然译码。这种译码的译码 约束长度常为编码约束长度的数倍，因而可以纠正不多于（df/2）个错误。
维特比译码器的复杂性随m呈指数增大。实用中m不大于10。它在卫星和深空通信中有广泛的应用。在解决码间串扰和数据压缩中也可应用。
⒊ 序贯译码
序贯译码是根据接收序列和编码规则，在整个码树中搜索（既可以前进，也可以后退）出一条与接收序列距离（或其他量度）最小的一种算法。由于它的译码器的复杂性随m值增大而线性增长，在实用中可以选用较大的m值（如20～40）以保证更高的可靠性。许多深空和海事通信系统都采用序贯译码。